25考研规划

智能优化算法

讲在前面

基于蚁群算法的共享快递盒配送回收网络优化研究

基于改进马群算法的进场航班规划

粒子群算法PSOGA

这些群智能算法可用于机器学习中的参数调节

或者是为了找到全局最优点

非凸函数的选择

1. 连续变量_粒子群算法
2. 离散变量_遗传算法
3. 维度低_模拟退火算法

这些都是比较老的算法,不建议使用

人工免疫算法

1986年首次提出
借鉴了生物免疫功能,在原有进化算法理论框架的基础上引入了免疫系统

求解过程

1. 初始抗体群的产生

每个选址方案形成一个长度为P的抗体

例如抗体[5 16 30]表示需求点5 16 30被选为配送中心

2. 抗体与抗原间的亲和力：抗体与抗原的亲和力用于表示抗体对于抗原的识别程度

$$
A(a) = 1/F(a)
$$

亲和力变小就意味着会受到惩罚

3. 抗体与抗体之间的亲和力：反映了抗体间的相似程度

4. 抗体浓度：群里中相似抗体所占的比例

这个是相对于 3而言的，比如我们规定S(a)>0.5就意味着相似

那么C(a)就等于1，否则等于0，其中0.5是一个阈值

5. 期望繁殖概率：由抗体抗原间亲和力与抗体浓度两部分共同决定

只需要排序关系

精英保留策略

每次更新记忆库时候保留最优解

免疫操作

1. 选择

按照轮盘赌选择机制进行选择，个体被选择的概率即为上述期望繁殖概率

在真正的运行时候，我们是在0-1的区间上，某个数字随机落在区间上的个体，并不是赌盘

1. 交叉

类似于染色体交叉，互换一部分

1. 变异

代码

import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
 
 
G = 100    #迭代次数
fun = '5 * sin(x * y) + x ** 2 + y ** 2'   #目标函数
choice = 'max'
dim = 2                    #维度
limit_x = [-4,4]           #x取值范围
limit_y = [-4,4]           #y取值范围
pop_size = 10              #种群规模
mutate_rate = 0.7          #变异概率
delta = 0.2                #相似度阈值
beta = 1                   #激励度系数
colone_num = 10            #克隆份数
if choice == 'max':
    alpha = 2              #激励度系数,求最大值为正,最小值为负
else:
    alpha = -2
 
def f(fun,x,y):
    return eval(fun)
 
#初始化种群
def init_pop(dim,pop_size,*limit):
    pop = np.random.rand(dim,pop_size)
    for i in range(dim):
        pop[i,:] *= (limit[i][1] - limit[i][0])
        pop[i,:] += limit[i][0]
 
    return pop
 
#计算浓度
def calc_density(pop,delta):
    density = np.zeros([pop.shape[1],])
    for i in range(pop.shape[1]):
        density[i] = np.sum(len(np.ones([pop.shape[1],])[np.sqrt(np.sum((pop - pop[:,i].reshape([2,1])) ** 2,axis = 0)) < delta]))
    return density / pop.shape[1]
 
#计算激励度
def calc_simulation(simulation,density):
        return (alpha * simulation - beta * density)
 
 
#变异，随着代数增加变异范围逐渐减小
def mutate(x,gen,mutata_rate,dim,*limit):
    for i in range(dim):
        if np.random.rand() <= mutata_rate:
            x[i] += (np.random.rand() - 0.5) * (limit[i][1] - limit[i][0]) / (gen + 1)    #加上随机数产生变异
            if (x[i] > limit[i][1]) or (x[i] < limit[i][0]):      #边界检测
                x[i] = np.random.rand() * (limit[i][1] - limit[i][0]) + limit[i][0]
 
 
pop = init_pop(dim,pop_size,limit_x,limit_y)
init_simulation = f(fun,pop[0,:],pop[1,:])
density = calc_density(pop,delta)
simulation = calc_simulation(init_simulation,density)
# print(pop)
# print(init_simulation)
# print(calc_density(pop,delta))
#进行激励度排序
index = np.argsort(-simulation)
pop = pop[:,index]
new_pop = pop.copy()    #浅拷贝
simulation = simulation[index]
 
 
#免疫循环
for gen in range(G):
    best_a = np.zeros([dim,int(pop_size / 2)])   #用于保留每次克隆后亲和度最高的个体
    best_a_simulation = np.zeros([int(pop_size / 2),]) #保存激励度
    #选出激励度前50%的个体进行免疫
    for i in range(int(pop_size / 2)):
        a = new_pop[:,i].reshape([2,1])
        b = np.tile(a,(1,colone_num))   #克隆10份
        for j in range(colone_num):
            mutate(a,gen,mutate_rate,dim,limit_x,limit_y)
        b[:,0] = pop[:,i]       #保留克隆源个体
        #保留亲和度最高的个体
        b_simulation = f(fun,b[0,:],b[1,:])
        index = np.argsort(-b_simulation)
        best_a_simulation = b_simulation[index][0]    #最佳个体亲和度
        best_a[:,i] = b[:,index][:,0]                 #最佳个体
    #计算免疫种群的激励度
    a_density = calc_density(best_a,delta)
    best_a_simulation = calc_simulation(best_a_simulation,a_density)
    #种群刷新
    new_a = init_pop(2,int(pop_size / 2),limit_x,limit_y)
    #新生种群激励度
    new_a_simulation = f(fun,new_a[0,:],new_a[1,:])
    new_a_density = calc_density(new_a,delta)
    new_a_simulation = calc_simulation(new_a_simulation,new_a_density)
    #免疫种群与新生种群合并
    pop = np.hstack([best_a,new_a])
    simulation = np.hstack([best_a_simulation,new_a_simulation])
    index = np.argsort(-simulation)
    pop = pop[:,index]
    simulation = simulation[index]
    new_pop = pop.copy()
 
 
# 新建一个画布
figure = plt.figure(figsize = (10,8),dpi = 80)
# 新建一个3d绘图对象
ax = Axes3D(figure)
# 定义x,y 轴名称
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
for i in range(int(pop_size / 2)):
    ax.scatter(pop[0,i],pop[1,i],f(fun,pop[0,i],pop[1,i]),color = 'red')
    print('最优解:','x = ',pop[0,i],'y = ',pop[1,i],end = '\n')
    print('结果:','z = ',f(fun,pop[0,i],pop[1,i]))
x = np.arange(limit_x[0],limit_x[1],(limit_x[1] - limit_x[0]) / 50)
y = np.arange(limit_y[0],limit_y[1],(limit_y[1] - limit_y[0]) / 50)
x,y = np.meshgrid(x,y)
z = f(fun,x,y)
ax.plot_surface(x,y,z, rstride=1, cstride=1, color = 'green',alpha = 0.5)
plt.show()

人工鱼群算法

1. 觅食行为
2. 聚群行为
3. 追尾行为
4. 随机行为

代码

def func(x):
    x1, x2 = x
    return 1 / x1 ** 2 + x1 ** 2 + 1 / x2 ** 2 + x2 ** 2


from sko.AFSA import AFSA

afsa = AFSA(func, n_dim=2, size_pop=50, max_iter=300,
            max_try_num=100, step=0.5, visual=0.3,
            q=0.98, delta=0.5)
best_x, best_y = afsa.run()
print(best_x, best_y)

帝国竞争算法

灰狼算法

多元宇宙算法

启发式算法的本质

尽量快尽量多的遍历,但是没办法同时满足

过度追求广度,那是枚举法

过度追求深度,容易陷入局部最优

我们需要在搜索的时候保持一个平衡!

书籍

matlab智能算法30个案例分析

智能优化算法及其matlab实例